Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Combien de sous-ensembles d’exactement 3 éléments A = {1, 2, 3, 4, 5} a-t-il ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

N =

2.Facile

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A ∩ B′|, le nombre d’éléments de A ∩ B′.

A = {1, 2, 9, 13, 17}B = {2, 9, 13, 17, 18}|U| = 9

|A ∩ B′| =

3.Moyen

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (2, 1), (4, 2), (4, 3)}

1réflexive
2symétrique
3antisymétrique
4transitive

4.Moyen

Sur 51 étudiants de première année, 21 ont réussi les mathématiques (M), 35 ont réussi la physique (P) et 14 ont réussi les deux. Combien sont dans exactement un des deux ensembles ?

|U| = 51|M| = 21|P| = 35|M ∩ P| = 14

|(M − P) ∪ (P − M)| =

5.Difficile

Une relation d’équivalence R sur {1, …, 8} a les classes {1, 6}, {2, 5, 7, 8}, {3, 4}. Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

{1, 6}{2, 5, 7, 8}{3, 4}

|R| =

6.Difficile

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (f ∘ g)(4).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5, 4 ↦ 2, 5 ↦ 3g: 1 ↦ 3, 2 ↦ 1, 3 ↦ 3, 4 ↦ 5, 5 ↦ 2

(f ∘ g)(4) =

Corrigé

1. N = 10
2. |A ∩ B′| = 1
3. antisymétrique
4. |(M − P) ∪ (P − M)| = 28
5. |R| = 24
6. (f ∘ g)(4) = 3

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