Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de sous-ensembles de A = {1, 2, 3, 4} contiennent l’élément 2 ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4}
N =
2.Facile

Soit A = {a, b, c, e, x} et B = {1, 2, 3}. Trouvez |A × B|.

A = {a, b, c, e, x}B = {1, 2, 3}
|A × B| =
3.Moyen
UFGS

Dans un groupe de 61 étudiants, 33 parlent français (F), 24 parlent allemand (G) et 38 parlent espagnol (S). 9 parlent français et allemand, 16 français et espagnol, 18 allemand et espagnol, et 4 parlent les trois. Combien sont dans exactement deux des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 61
n =
4.Moyen
1234réflexivesymétriqueantisymétriquetransitive

La relation R sur {1, 2, 3, 4} est dessinée comme un graphe orienté (une boucle signifie (x, x) ∈ R). Exactement une des quatre propriétés est vérifiée. Cliquez dessus.

R = {(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4)}
  1. 1réflexive
  2. 2symétrique
  3. 3antisymétrique
  4. 4transitive
5.Difficile

Combien y a-t-il de bijections f: A → B si |A| = |B| = 6 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 6|B| = 6
N =
6.Difficile

Combien de relations antisymétriques y a-t-il sur un ensemble de 2 éléments ? Appelez ce nombre N.

|X| = 2
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. |A × B| = 15
  3. 3. n = 31
  4. 4. réflexive
  5. 5. N = 720
  6. 6. N = 12

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