Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
UAB11185812131416215

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A − B′|, le nombre d’éléments de A − B′.

A = {2, 5, 8, 12, 15}B = {1, 2, 3, 14, 15, 16}|U| = 11
|A − B′| =
2.Facile
UAB4913358

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∪ B) ∩ (B ∩ A)|, le nombre d’éléments de (A ∪ B) ∩ (B ∩ A).

A = {5, 8, 9, 13}B = {3, 5, 8}|U| = 6
|(A ∪ B) ∩ (B ∩ A)| =
3.Moyen
1234

R = {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 3)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre symétrique ?

R = {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 3)}
k =
4.Moyen
UABC9711110855

Chaque nombre du diagramme de Venn est le nombre d’éléments de cette région. Trouvez |A ∩ B′|.

|U| = 56
|A ∩ B′| =
5.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 8}, la relation R est vérifiée quand x ≡ y (mod 2). Combien de couples ordonnés R contient-elle ? Appelez ce nombre |R|.

X = {1, …, 8}x R y ⟺ 2 | (x − y)
|R| =
6.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions surjectives f: A → B si |A| = 3 et |B| = 2 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 3|B| = 2
N =

Corrigé

  1. 1. |A − B′| = 2
  2. 2. |(A ∪ B) ∩ (B ∩ A)| = 2
  3. 3. k = 4
  4. 4. |A ∩ B′| = 15
  5. 5. |R| = 32
  6. 6. N = 6

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