Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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1.Facile

Soit A = {x, y} et B = {1, 2, 3, 4}. Trouvez |𝒫(A)|.

A = {x, y}B = {1, 2, 3, 4}
|𝒫(A)| =
2.Facile
UAB9112137161719220

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |(A ∩ B) ∪ (B ∩ A)|, le nombre d’éléments de (A ∩ B) ∪ (B ∩ A).

A = {1, 2, 12, 13, 20}B = {2, 7, 16, 17, 19, 20}|U| = 10
|(A ∩ B) ∪ (B ∩ A)| =
3.Moyen
ULTW

Une enquête auprès de 50 personnes montre que 23 possèdent un ordinateur portable (L), 26 une tablette (T) et 23 une montre connectée (W). 8 possèdent L et T, 8 possèdent L et W, 13 possèdent T et W, et 5 possèdent les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 50
|(L ∪ T ∪ W)′| =
4.Moyen
UMPC

Sur 62 étudiants de première année, 23 ont réussi les mathématiques (M), 34 ont réussi la physique (P) et 26 ont réussi la chimie (C). 8 ont réussi M et P, 10 ont réussi M et C, 16 ont réussi P et C, et 4 ont réussi les trois. Combien sont dans exactement deux des trois ensembles ? Appelez ce nombre n.

|U| = 62
n =
5.Difficile

Combien y a-t-il de fonctions f: A → B si |A| = 5 et |B| = 5 ? Appelez ce nombre N.

|A| = 5|B| = 5
N =
6.Difficile

Sur X = {1, 2, …, 13}, la relation x ~ y est vérifiée quand x ≡ y (mod 4). Combien d’éléments contient la classe d’équivalence [2] ?

X = {1, …, 13}x ~ y ⟺ 4 | (x − y)
|[2]| =

Corrigé

  1. 1. |𝒫(A)| = 4
  2. 2. |(A ∩ B) ∪ (B ∩ A)| = 2
  3. 3. |(L ∪ T ∪ W)′| = 2
  4. 4. n = 22
  5. 5. N = 3125
  6. 6. |[2]| = 3

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