Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
s³17s²235s¹?s⁰?

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 2s² + 7s + 35 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

Q(s) = s³ + 2s² + 7s + 35
N =
2.Facile
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Moyen
R(s)+361s(s + 1)(s + 3)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3))
N =
5.Difficile
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −1,5
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0,5
K =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 82,88
  6. 6. K = 13,13

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