Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 41/(s(s + 10)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 17/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 2)/((s + 10)(s + 6)(s + 5)(s + 4)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.