1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 8s + 5. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² − 8s + 5
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 10, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = 2s³ + 6s² + 8s + 10
b1 =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 4,8 et L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 4,8
m =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 30 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 30
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. b1 = 4,667
- 3. m = 2,5
- 4. m = 8
- 5. sb = −1,371
- 6. ω = 6,633 rad/s
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.