1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 16s + 10. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 6s² + 16s + 10
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 6 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 6)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 720/(s(s + 4)(s + 6))
N =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. a = 3
- 3. N = 2
- 4. Kmax = 270
- 5. sb = −0,4834
- 6. ω = 6,164 rad/s
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