1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 5s − 13. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 5s − 13
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 26/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 26/(s(s + 2))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 27 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))K = 27
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −8, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 14)/(s(s + 8))
si =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 5))
sb =
Corrigé
- 1. N = 1
- 2. ωd = 5 rad/s
- 3. Kmax = 12
- 4. m = 6
- 5. si = −23,17
- 6. sb = −2,876
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