1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −8.
G(s) = 2/(s + 2)p = −8
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 4)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 990/(s(s + 5)(s + 6)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 990/(s(s + 5)(s + 6))
N =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −4. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. K = 3
- 2. ωd = 4 rad/s
- 3. N = 2
- 4. Kmax = 616
- 5. sb = −1,472
- 6. ω = 6,633 rad/s
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