1.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 10, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 10
b1 =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 2s² + s + 10 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + 2s² + s + 10
N =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
si =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1))
sb =
Corrigé
- 1. b1 = 5,667
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 48
- 4. N = 1
- 5. si = −20,38
- 6. sb = −0,5279
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