Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un régulateur proportionnel de gain K = 5 commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

Un régulateur proportionnel de gain K = 4 commande le procédé G(s) = 1/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

Le procédé G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 3)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le procédé G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 5)) a un pôle instable en s = 4. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.