Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 3s² + 8s + 38 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 17/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 76,8 et L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction s_i.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,6.