Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 4s² + 5s − 15 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −14.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 5 et L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.