1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 45/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 25/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 21 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 21
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =
6.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 8)(s + 10)(s + 1)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/((s + 8)(s + 10)(s + 1))
σa =
Corrigé
- 1. ωd = 6 rad/s
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. Kmax = 110
- 4. m = 4
- 5. sb = −0,7847
- 6. σa = −6,333
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