1.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 27, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 9s + 27
b1 =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −3.
G(s) = 1/(s + 1)p = −3
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
6.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −1
K =
Corrigé
- 1. b1 = −4,5
- 2. K = 2
- 3. ω = 7,746 rad/s
- 4. Kmax = 384
- 5. K = 1,562
- 6. K = 3
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