1.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 6s + 48 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 6s + 48 = 0
a =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 13/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 50/(s(s + 8)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 50/(s(s + 8)(s + 10))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 4)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,3
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. a = 8
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. Kmax = 792
- 4. N = 1
- 5. K = 44,44
- 6. ω = 6,164 rad/s
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