1.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 4s² + 3s + 17 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + 4s² + 3s + 17
N =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 48 et L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 48
m =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Pour L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 2)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,8
K =
Corrigé
- 1. a = 8
- 2. N = 2
- 3. m = 5
- 4. Kmax = 162
- 5. θd = 80,54 °
- 6. K = 1,562
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