Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −9.

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −6.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 195 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Le procédé G(s) = (s + 5)/((s − 1)(s + 5)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −4. Trouvez le point de séparation s_b.

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 17)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.