Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un régulateur proportionnel de gain K = 0,5 commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 45/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 96 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 2s + 5)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 3)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction s_i.