1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 10 commande le procédé G(s) = 5/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 5/(s + 2)K = 10
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² − 13s + 5. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 4s² − 13s + 5
N =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 40 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))K = 40
m =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 28 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 28
m =
5.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 4)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 4))
σa =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. p = −52
- 2. N = 2
- 3. m = 3
- 4. m = 3
- 5. σa = −3,667
- 6. ω = 7,211 rad/s
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