1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −8,5.
G(s) = 5/(s + 1)p = −8,5
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + s² + 6s + 16 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + s² + 6s + 16
N =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 9)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 1)(s + 9))
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,6.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,6
K =
Corrigé
- 1. K = 1,5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 168
- 4. Kmax = 15
- 5. K = 16
- 6. K = 69,44
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