Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² + 8s + 11. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 41/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 5)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.