Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 5s² + 6s + 41 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 2s − 7. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
Le procédé G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
Pour L(s) = K/((s + 6)(s² + 8s + 17)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation sb.
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