1.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 8s + 16 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 8s + 16 = 0
a =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 10/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −45.
G(s) = 10/(s + 5)p = −45
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 12 et L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))K = 12
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. a = 2
- 2. K = 4
- 3. Kmax = 960
- 4. m = 2,5
- 5. sb = −0,9449
- 6. ω = 4,123 rad/s
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.