1.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 23, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = 2s³ + 3s² + 2s + 23
b1 =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 14, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = s³ + 3s² + 8s + 14
b1 =
3.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
Pour L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −3.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −3
K =
Corrigé
- 1. b1 = −13,33
- 2. b1 = 3,333
- 3. N = 1
- 4. Kmax = 12
- 5. θd = −33,69 °
- 6. K = 18
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