1.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + s² + s + 4 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + s² + s + 4
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 7. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 2s² − 14s − 7
N =
3.Moyen
Le procédé G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 1008/(s(s + 6)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 1008/(s(s + 6)(s + 8))
N =
5.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 10)(s + 5)(s + 6)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/((s + 10)(s + 5)(s + 6))
σa =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. N = 1
- 3. Kmin = 0,2
- 4. N = 2
- 5. σa = −7
- 6. K = 1
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