Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −11,5.

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 2s² + 3s + 9 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 3)/(s(s + 1)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation s_b.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 8)(s + 3)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.