1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 18/(s(s + 6)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 8
b1 =
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 252/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =
Corrigé
- 1. ωd = 3 rad/s
- 2. b1 = 6
- 3. N = 2
- 4. Kmax = 240
- 5. sb = −0,9296
- 6. K = 9
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