Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 15s + 9. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 4s + 10 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 130 et L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Le procédé G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 1)) a un pôle instable en s = 1. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation s_b.

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.