1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −13.
G(s) = 1/(s + 10)p = −13
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 10/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −14.
G(s) = 10/(s + 4)p = −14
K =
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 96 et L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 96
m =
4.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
σa =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. K = 3
- 2. K = 1
- 3. m = 10
- 4. Kmax = 2,4
- 5. σa = −2
- 6. ω = 5,196 rad/s
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