Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 2s + 16 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 8, trouvez l’élément b₁ de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 3)(s + 2)(s + 1)). Trouvez le point σ_a où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.