1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 14s − 14. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 14s − 14
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5/(s(s + 4)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 1152/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,707.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,707
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
Corrigé
- 1. N = 1
- 2. ωd = 1 rad/s
- 3. Kmax = 630
- 4. N = 2
- 5. K = 18,01
- 6. sb = −0,9028
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