1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 12s + 15. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 12s + 15
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 5s + 10. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 5s + 10
N =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 9,6 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 9,6
m =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0,3
K =
Corrigé
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 10
- 4. m = 5
- 5. K = 4
- 6. K = 100
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