1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 10 commande le procédé G(s) = 2/(s + 1) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 2/(s + 1)K = 10
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 29, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 29
b1 =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 2240/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 8)/((s + 4)(s + 6)(s + 10)(s + 3)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K(s + 8)/((s + 4)(s + 6)(s + 10)(s + 3))
σa =
Corrigé
- 1. p = −21
- 2. b1 = −52
- 3. Kmax = 72
- 4. N = 2
- 5. K = 9
- 6. σa = −5
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.