Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
s³210s²610s¹?s⁰

Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 10, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.

Q(s) = 2s³ + 6s² + 10s + 10
b1 =
2.Facile
s³11s²416s¹?s⁰?

Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 4s² + s + 16 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.

Q(s) = s³ + 4s² + s + 16
N =
3.Moyen
R(s)+401s(s + 1)(s + 4)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 40/(s(s + 1)(s + 4))
N =
4.Moyen
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1,5

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1,5
K =

Corrigé

  1. 1. b1 = 6,667
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 180
  5. 5. K = 4,875
  6. 6. K = 2,625

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