1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 2 commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 2
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un système en boucle fermée a pour équation caractéristique s³ + 2s² + 5s + 11 = 0. Utilisez le critère de Routh–Hurwitz pour trouver le nombre N de pôles en boucle fermée situés dans le demi-plan droit du plan s.
Q(s) = s³ + 2s² + 5s + 11
N =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
Le procédé G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) a un pôle instable en s = 4. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K(s + 10)/(s(s + 5))
sb =
6.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −1,5.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1,5
K =
Corrigé
- 1. p = −30
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 560
- 4. Kmin = 5
- 5. sb = −2,929
- 6. K = 4,875
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