1.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 4)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 20/(s(s + 4))
ωd = rad/s
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 28, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = 3s³ + 5s² + s + 28
b1 =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
σa =
6.Difficile
Pour L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 13))
θd = °
Corrigé
- 1. ωd = 4 rad/s
- 2. b1 = −15,8
- 3. Kmax = 4
- 4. Kmax = 12
- 5. σa = −6
- 6. θd = −18,43 °
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.