1.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 1 commande le procédé G(s) = 10/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 1
p =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 7s + 5. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 7s + 5
N =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 840/(s(s + 4)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 840/(s(s + 4)(s + 10))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
sb =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Corrigé
- 1. p = −20
- 2. N = 2
- 3. ω = 3,464 rad/s
- 4. N = 2
- 5. sb = −0,8453
- 6. ω = 8,602 rad/s
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