1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −5.
G(s) = 1/(s + 2)p = −5
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −12,5.
G(s) = 5/(s + 10)p = −12,5
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 1344/(s(s + 6)(s + 8))
N =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 4)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,3
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 2)(s + 6))
K =
Corrigé
- 1. K = 3
- 2. K = 0,5
- 3. N = 2
- 4. ω = 7,746 rad/s
- 5. K = 44,44
- 6. K = 4
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