1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 10s − 9. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + s³ + 8s² + 10s − 9
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 2 commande le procédé G(s) = 2/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma utilise une contre-réaction positive, avec L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 50/(s(s + 2)(s + 8))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). Trouvez le point σa où les asymptotes du lieu des racines coupent l’axe réel.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
σa =
Corrigé
- 1. N = 3
- 2. p = −9
- 3. Kmax = 7,5
- 4. N = 1
- 5. ω = 7,937 rad/s
- 6. σa = −6
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