Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 15s + 20. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 4s + 24 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 9,6 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Pour L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 17)), trouvez l’angle de départ θ_d du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −2, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation s_b.