1.Facile
L’équation caractéristique d’une boucle fermée est s³ + a·s² + 10s + 30 = 0. Trouvez la valeur a au-dessus de laquelle le système est stable.
s³ + a·s² + 10s + 30 = 0
a =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −8.
G(s) = 1/(s + 5)p = −8
K =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation sb, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.
L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =
Corrigé
- 1. a = 3
- 2. K = 3
- 3. Kmax = 390
- 4. ω = 3,464 rad/s
- 5. K = 1
- 6. K = 9
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.