Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 17/(s(s + 2)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 8/(s(s + 4)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ω_d.

La boucle du schéma fonctionne avec K = 4 et L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?

Le procédé G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 5)) a un pôle instable en s = 4. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain K_min qui rend la boucle fermée stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −1. Trouvez le point de séparation s_b.

Le lieu des racines de L(s) = K(s + 13)/(s(s + 5)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction s_i.