1.Facile
Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² − 3s − 6. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.
Q(s) = s⁴ + 4s³ + 7s² − 3s − 6
N =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −5,5.
G(s) = 1/(s + 5)p = −5,5
K =
3.Moyen
Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 6))
sb =
Corrigé
- 1. N = 1
- 2. K = 0,5
- 3. Kmax = 60
- 4. Kmax = 20
- 5. ω = 4,472 rad/s
- 6. sb = −3,804
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