Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 5s² + 15s + 11. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 3s + 6. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −3. Trouvez le point de séparation s_b.

Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 6)) est représenté. Trouvez le gain K pour lequel les pôles en boucle fermée ont le coefficient d’amortissement ζ = 0,6.