1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 2/(s + 2) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −3.
G(s) = 2/(s + 2)p = −3
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Un régulateur proportionnel de gain K = 1 commande le procédé G(s) = 5/(s + 4) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.
G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
3.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). On augmente le gain jusqu’à amener la boucle fermée à la limite de stabilité. Trouvez la fréquence ω de l’oscillation entretenue.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
ω = rad/s
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))
Kmax =
5.Difficile
Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −3.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −3
K =
6.Difficile
Pour L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 10)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.
L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 10))
θd = °
Corrigé
- 1. K = 0,5
- 2. p = −9
- 3. ω = 2 rad/s
- 4. Kmax = 264
- 5. K = 63
- 6. θd = 53,13 °
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