1.Facile
Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 5/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −30.
G(s) = 5/(s + 10)p = −30
K =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
Le procédé G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5)) a un pôle instable en s = 3. Un gain proportionnel K ferme une boucle à retour unitaire autour de lui. Trouvez le plus petit gain Kmin qui rend la boucle fermée stable.
G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.Moyen
La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?
L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −6, fait une boucle et rejoint l’axe réel à gauche du zéro. Trouvez le point de jonction si.
L(s) = K(s + 11)/(s(s + 6))
si =
Corrigé
- 1. K = 4
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. Kmin = 3,75
- 4. N = 2
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. si = −18,42
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