Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un gain proportionnel K commande le procédé G(s) = 1/(s + 10) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le gain K qui place le pôle en boucle fermée en s = −10,5.

G(s) = 1/(s + 10)p = −10,5

K =

2.Facile

Un régulateur proportionnel de gain K = 2 commande le procédé G(s) = 5/(s + 5) dans une boucle à retour unitaire. Trouvez le pôle en boucle fermée p.

G(s) = 5/(s + 5)K = 2

p =

3.Moyen

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain K_max pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))

K_max =

4.Moyen

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 3840/(s(s + 6)(s + 10)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 3840/(s(s + 6)(s + 10))

N =

5.Difficile

Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) est représenté. Trouvez le gain K au point de séparation s_b, où les deux pôles en boucle fermée se rejoignent sur l’axe réel.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))

K =

6.Difficile

Pour la boucle L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)), trouvez le gain K qui place un pôle en boucle fermée en s = −0,5.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5

K =

Corrigé

1. K = 0,5
2. p = −15
3. K_max = 630
4. N = 2
5. K = 9
6. K = 4,125

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