1.Facile
Pour le polynôme caractéristique Q(s) = 2s³ + 3s² + 9s + 23, trouvez l’élément b1 de la première colonne sur la ligne s¹ du tableau de Routh.
Q(s) = 2s³ + 3s² + 9s + 23
b1 =
Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé
2.Facile
Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.
L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.Moyen
La boucle du schéma fonctionne avec K = 12 et L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). De quel facteur m peut-on augmenter le gain avant que la boucle fermée ne devienne instable ?
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 12
m =
4.Moyen
La boucle du schéma a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) est esquissé. Trouvez la fréquence ω à laquelle le lieu coupe l’axe imaginaire.
L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
6.Difficile
Le lieu des racines de L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) quitte l’axe réel entre s = 0 et s = −5. Trouvez le point de séparation sb.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
sb =
Corrigé
- 1. b1 = −6,333
- 2. ωd = 2 rad/s
- 3. m = 2,5
- 4. Kmax = 240
- 5. ω = 5,099 rad/s
- 6. sb = −2,113
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.